Triangle rectangle : Relations trigonométriques ( 3ème ) …

Il existe trois paramètres permettant de définir un angle en plus de sa mesure en degré :

 Le cosinus

étudié en 4ème

Le sinus

Le sinus est une caractéristique d’un angle par rapport à sa mesure comme le cosinus. 

On retrouve la touche sin sur la calculatrice qui permet de calculer le cosinus d’un angle si l’on connait sa mesure en degré.

Par exemple, un angle de 30° a pour cosinus sin(30)=0,5

On peut aussi calculer la mesure d’un angle en degré grâce à la touche Arcsin ou la touche sin-1 de la calculatrice si l’on connait son sinus

Par exemple, un angle ayant pour sinus 0,5 mesure Arcsin(0,5)=30°

Le sinus est toujours compris entre 0 et 1 pour les angles aigus

Le sinus d’un angle droit est égal à 1

La tangente

Le tangente est une caractéristique d’un angle par rapport à sa mesure. 

On retrouve la touche tan sur la calculatrice qui permet de calculer la tangente d’un angle si l’on connait sa mesure en degré.

On peut aussi calculer la mesure d’un angle en degré grâce à la touche Arctan ou la touche tan-1 de la calculatrice si l’on connait sa tangente.

Un angle droit n’a pas de tangente. ( Pourquoi ? )

Voici les relations trigonométriques du triangle rectangle à connaitre par ❤ :

Triangle rectangle : cosinus d’un angle ( 4ème )

Le cosinus est une caractéristique d’un angle par rapport à sa mesure. 

On retrouve la touche cos sur la calculatrice qui permet de calculer le cosinus d’un angle si l’on connait sa mesure en degré.

Par exemple, un angle de 60° a pour cosinus cos(60)=0,5

On peut aussi calculer la mesure d’un angle en degré grâce à la touche Arccos ou la touche cos-1 de la calculatrice si l’on connait son cosinus

Par exemple, un angle ayant pour cosinus 0,5 mesure Arccos(0,5)=60°

Le cosinus est toujours compris entre 0 et 1 pour les angles aigus

Le cosinus d’un angle droit est égal à 0

Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus et un angle droit

Chaque angle aigu ( inférieur à 90° ) a :

• Un côté adjacent : le côté qui forme cet angle avec l’hypoténuse
• Un côté opposé : le côté qui ne forme pas l’angle
• L’hypoténuse est le troisième côté : celui qui ne forme pas l’angle droit

Dans un triangle rectangle on peut calculer le cosinus des angles grâce si l’on connait la longueur des côtés adjacents grâce à l’égalité :

Si l’on connait le côté adjacent de l’angle et l’hypoténuse, on est tranquille !

Si l’on connait le côté adjacent de l’angle et son côté opposé, on fait un p’tit coup de Pythagore pour connaitre l’hypoténuse .

Si l’on connait le côté opposé de l’angle et l’hypoténuse, c’est toujours Pythagore, mais il faut jouer avec l’égalité :

Exemple :  Soit ABC un triangle rectangle en B, alors AC²=AB²+BC² donc AB²=AC²-BC²

Cette égalité est valable uniquement pour le triangle rectangle !